どうもこんにちはユウジです。
私は大学で論理学の講義を取っているのですが、つい先日、こういう問題が出ました。
あるカードが6枚あります。
このカードは表と裏があり、一方は〇か×、もう一方は整数が書いてある。「〇の裏には必ず偶数が書いてある」ことを証明したい。
果たして最小手数で証明するためにはどのカードをめくればよいか、めくるカードの番号を全て番号で答えなさい。
(みなさんも考えてみてください)
実はこの問題、昔どこかで見たことあるなって感じの問題で、そのときは解説読んでも分からなかったような記憶があります。
今回は単位がかかっていたので論理的に頑張って考えました。
ここからは私の思考内容なのであくまで一意見として聞いてもらえればと思います。
解くポイントその１
まず問題文の「最小手数」というところに注目しました。
最小手数と表現するということは、全部めくるという考えはもちろんのこと、めくるのは1枚だけという解答も無くなります。なぜなら、全部めくるのであればそもそも問題にならないし、1枚だけならそう指定するはず(例外あり)で、全部ではないが複数枚めくる必要があると推察できます。
ということでめくる枚数は2~5枚であると思いました。
解くポイントその２
今回証明するのは「〇の裏には必ず偶数が書いてある」ということです。
なので、証明するうえで「〇のカード」は必ずめくる必要があることが分かります。
ということで②は解答の1つになります。
ここまでは、簡単に答えられますね。
解くポイントその３
ここからが頭を使うところです。
「〇の裏には必ず偶数が書いてある」との問題文により「偶数をめくって〇が書いてあれば証明できる」と勘違いして答える人が多いみたいです。(実際に論理学の先生が仰っていました)
一旦カードの種類を整理してみましょう。
「〇の裏には必ず偶数が書いてある」の前提でいうと
〇→偶数
になります。
×に関しては特に指定はないので
×→奇数、偶数
になります。これでは×をめくったところでどちらの可能性もあるため意味がありません。
では今度は逆に整数に注目して考えます。
一方が偶数である場合、実はもう一方は〇と×両方の可能性があります。
つまり
偶数→〇、×
になり偶数をめくっても意味がないことが分かります。
奇数である場合は、もう一方が〇であることはないので
奇数→×
になります。
まとめると、証明するために有効なのは〇のカードと、奇数のカードということになります。
〇のカードは既にその２で分かっているので、あとめくる必要があるのが奇数のカードである①と⑤になります。
答え
解くポイント１~３により、①と②と⑤をめくれば、最小手数で証明することができます。
以上で実際に出た論理学の問題の私なりの解き方の説明を終わります。
大事なことは問題文の通りそのまま考えるのではなく、あらゆる可能性を考えて、色々な方向から解いていくことで答えが導き出せることもあると思いました。今回は論理学の問題でしたのでそういう考え方を意識的にやりましたが、ほかの時でも、正攻法だけではなく、ずる賢く問題文の穴から答えを導き出す力も必要になってくるのではないでしょうか。
ということでありがとうございました！